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初中一共函数学问点总结 谁有

  

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  值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,

  ①正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

  正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)

  当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大.

  5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。

  倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a)

  当h0,k0时,将抛物线;向右平行移动h个单位,再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象;

  2.当k0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在同一个象限,y随x的增大而增大。

  当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。

  7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则b+4k·m≥(不小于)0。

  因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-。

  4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=K

  3.抛物线a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.

  当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0.

  一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。

  当K<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小.

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

  比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然

  正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(x,kx)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0。

  当h0,k0时,将抛物线向左平行移动h个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)+k的图象;

  分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

  【例2】直线 与位于第二象限的双曲线两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求:

  【例3】如图,在 的图象上有A、C两点,分别向x轴引垂线,垂足分别为B、D,连结OC,OA,设OC与AB交于E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,试比较S1与S2的大小.

  3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。

  解:根据题意,知k=30,且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时,y随x的增大而增大”,得x1x2。故选A。

  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

  例2 某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元,若学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需成本4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省?

  1.当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限。

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

  因此,研究抛物线)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

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  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

  (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

  以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。

  【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式.

  当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。

  当h0,k0时,将抛物线;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  此题主要考察了学生对函数性质的理解,若k>0,则y随x的增大而增大;若k<0,则y随x的增大而减小。

  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b)

  另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y值即可。

  可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时

  事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的

  【解释】函数的基本概念:一般地,在一个变化过程中,有两个变量X和Y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说X是自变量,y是x的函数。表示为y=Kx+b(其中b为任意常数,k不等于0),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx

  6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。

  (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

  一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点,特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中,大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.

  当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数。

  例2. 已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1y2,则x1与x2的大小关系是( )

  4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

  ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:对于比值为正数的,即y=kx(k0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

  例3 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

  当h0,k0时,将抛物线向左平行移动h个单位,再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时,可以简记为“上加下减,左加右减”。

  4.单调性:当k0时,图象位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k0时,图象位于第二、四象限,y随x的增大而减小(单调递减)。

  7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

  例1. 一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.

  3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  解:由kb0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k0。所以b0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选A .

  例3. 一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )

  当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

  当h0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线;向右平行移动h个单位得到,

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

  2.抛物线)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2;]/4a).

  设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0),将已知点的坐标带入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式。

  一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

  k0时,函数在x0上为减函数、在x0上同为减函数;k0时,函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

  ① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=x-x =√△/∣a∣(a绝对值分之根号下△)另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由2×(-b/2a)-A (A为其中一点的横坐标)

  5.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;当k不同,且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当k,b都相同时,两条直线重合。

  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

  当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。

  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上

  要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程.

  特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点。

本站文章于2019-11-07 19:55,互联网采集,如有侵权请发邮件联系我们,我们在第一时间删除。 转载请注明:初中一共函数学问点总结 谁有

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